[Matematyka] Arytmetyka 3 zadania

[Arv3n]

1.

Wykaż, że zachodzi równość:

(a + b + c)^2= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac

2.

Przekształć podane wyrażenia, tak aby otrzymać iloraz sum algabraicznych

a) a / 3 + a+1 / 2

 

1 / a + 1 - 1 / a + 2

 

c) 6k / 3k - 1 + 2k / 1 - k

 

d) 2p - 1 / 2p + 1 - 2p - 2 / 2p

 

3.

Zapisz w najprostszej postaci śr. arytmetyczną liczb:

 

a) 1 / a + b i 1 / a-b

a / a+b i b/ a - b

 

 

 

dam limit like. Potrzebuję obliczeń!

 

 

wyniki:

 

 

1) - do zrobienia

2) a) 5a + 3 / 6

1 / a^2 + 3a + 2

c) 4k / -3k^2 + 4k - 1

d) 1 / 2p^2 + p

3) a) a / a^2 - b^2

a^2 + b^2 / 2(a^2 - b^2)

[7359024]

1.

Wykaż, że zachodzi równość:

(a + b + c)^2= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac

(a+b+c)(a+b+c)=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac

a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

 

Przekształć podane wyrażenia, tak aby otrzymać iloraz sum algabraicznych

a) a / 3 + a+1 / 2=

2a/2*3+[(a+1)3]/2*3=

2a/6+(3a+3)/6=

(5a+3)/6

1 / a + 1 - 1 / a + 2=

[1(a+2)]/(a+1)(a+2)-[1*(a+1)]/(a+1)(a+2)=

a+2/a^2+3a+2-a+1/a^2+3a+2=

1/a^2+3a+2

 

c) 6k / 3k - 1 + 2k / 1 - k=

6k(1-k)/(3k-1)(1-k)+2k(3k-1)/(3k-1)(1-k)=

6k-6k^2/(3k-3k^2-1+k)+6k^2-2k/(3k-3k^2-1+k)=

4k/(3k-3k^2-1+k)

 

d) 2p - 1 / 2p + 1 - 2p - 2 / 2p=

(2p-1)2p/(2p+1)2p- (2p-2)(2p + 1)/2p(2p + 1)=

2p^2-2p/(4p^2+2p)-4p^2+2p-4p-2/(4p^2+2p)=

-2/(4p^2+2p)