[fiz] Zasada Zachowania Energii ?

[qulpak14]

Do góry rzucono kamień o masie 200g z prędkością 15 m/s

1. Oblicz prędkość kamienia w połowie drogi wznoszenia.

2. Oblicz prędkość kamienia w połowie czasu wznoszenia.

[Propagandhi]

Jak podrzucasz kamień do góry, to w początkowym momencie dostarczasz mu pewnej energii kinetycznej, która stopniowo zamieniana jest na energię potencjalną (kamień wytraca prędkość z wysokością) aż zatrzyma się na ułamek sekundy w powietrzu i zacznie spadać. W momencie, kiedy tak zawiśnie, to energię kinetyczną z początku zamienił całkowicie na energię potencjalną. Można to zapisać w ten sposób:

 

Ekin0 = Epot, czyli:

(m*V₀²)/2 = m*g*h

 

Po rozwiązaniu zostaje:

V₀ = (2*g*h)^1/2

 

V₀ i g znasz, także zostaje obliczyć h z tego wzoru, czyli drogę jaką pokona ten kamień (11,25, przy założeniu, że g = 10 m/s²).

 

Z czysto energetycznych spraw to by było moim zdaniem na tyle. Czas sięgnąć do funkcji opisujących ruch i z nich w sumie można by rozwiązać całe zadanie, gdyby nie to, że w temacie masz zasadę zachowania energii :P

 

Gdy podrzucasz kamień do góry, to tak jak wcześniej napisałem wytraca on prędkość w sposób jednostajny, pod wpływem grawitacji. Mamy zatem do czynienia z ruchem jednostajnie opóźnionym.

 

Droga w ruchu jedn. op. opisana jest za pomocą takiej funkcji:

 

s(t) = V₀*t - (a*t²)/2 [Wzór 1]

 

Za przyspieszenie opóźnienia (albo po prostu opóźnienie) możemy przyjąć przyspieszenie grawitacyjne. Nie znamy całkowitego czasu ruchu kamienia, także do tego wzoru za s(t_końcowe) możemy podstawić obliczone wcześniej h. Powinno wyjść równanie kwadratowe z delta = 0 i t_końc = 1,5 s (dla a=g=10 m/s²)

 

Mamy czas i drogę. Prędkość dla połowy czasu można obliczyć bezpośrednio z równania prędkości w ruchu opóźnionym:

 

V(t) = V₀ - a*t [Wzór 2]

 

gdzie za t podstawiasz połowę czasu

 

Dla połowy drogi musisz jeszcze znać czas, który obliczysz z wzoru 1, podstawiając za s(t) połowę drogi. Gdy już obliczysz ten czas, to z wzoru 2 obliczysz prędkość.