[Fiz] Grawitacja

[Mazi]

a wiec tak, mam 2 zadania, jednak bardziej mi zalezy na tym zeby ktos wyjasnil jak cos takiego rozwiazywac i jak przeksztalcic wzory

 

zad 1. ile musialby wynosic okres obrotu kuli ziemskiej wokol wlasnej osi, aby sila odsrodkowa bezwladnosci zrownowazyla na rowniku sile grawitacyjna? promien ziemi Rz=6370km, a przyspieszenie ziemskie g=9,8m/s^2

 

zad 2. oblicz wartosc drugiej predkosci kosmicznej na ksiezycu pamietajac, ze jego promien Rk=1740km, a przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni ksiezyca gk=1/6g

[Propagandhi]

zad 1. ile musialby wynosic okres obrotu kuli ziemskiej wokol wlasnej osi, aby sila odsrodkowa bezwladnosci zrownowazyla na rowniku sile grawitacyjna? promien ziemi Rz=6370km, a przyspieszenie ziemskie g=9,8m/s^2

 

zad 2. oblicz wartosc drugiej predkosci kosmicznej na ksiezycu pamietajac, ze jego promien Rk=1740km, a przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni ksiezyca gk=1/6g

 

Ad 1.

 

To co musisz zrobić, to zwyczajnie przyrównać siłę odśrodkową i siłę grawitacji.

 

Fgraw = m * g

Fodśr = (m * V^2) / r = m * w^2 * r

 

Pierwsza wersja równania Fodśr wykorzystuje prędkość liniową V a druga prędkość kątową w (omega). Ponieważ pytanie było o okres obrotu T, to wykorzystamy tą drugą wersje z prędkością kątową. W równaniu nie ma T więc musimy je tam jakoś przemycić. Wiemy, że:

 

T = (2*Pi) / w

czyli: w = (2*Pi) / T

 

podstawiamy za w do wzoru na Fodśr wartość (2*Pi) / T:

 

Fodśr = (m*4*Pi^2*r) / T^2

 

Teraz możesz porównać Fgraw i Fodśr i obliczyć T:

 

Fgraw = Fodśr

 

m * g = (m*4*Pi^2*r) / T^2

 

Masa m występuje po obu stronach równania i można jej się pozbyć dzieląc obustronnie przez m:

 

g = (4*Pi^2*r) / T^2

 

Mnożysz obustronnie przez T^2, żeby wyciągnąć go z mianownika:

 

g * T^2 = 4*Pi^2*r

 

Dzielisz przez g, żeby zostało samo T^2:

 

T^2 = (4*Pi^2*r)/g

 

Wyciągasz pierwiastek obustronnie, żeby pozbyć się kwadratu z T^2:

 

T = ((4* Pi^2 *r)/g)^(0,5)

 

Do tego podstawiasz dane i liczysz T. Za r podstaw promień Ziemi Rz. Pamiętaj, żeby wyrazić go w metrach. Mnie wyszło 5063 sekundy, czyli z tego wynika, że żeby pokonać grawitacje bez dodatkowego przyspieszenia dzień musiałby trwać 84 minuty :P

 

Ad 2.

 

Wzór na drugą prędkość kosmiczną:

 

VII = ((2*G*M)/R)^(0,5)

 

W zadaniu nie masz podane G i M, ale znasz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni księżyca gk.

 

Przyspieszenie liczy się ze wzoru:

 

gk = (G*M) / R^2

 

Zwróć uwagę, że w tym wzorze pojawia się G i M, którego nie znasz i które pojawia się też w równaniu na VII. Jak pomnożysz obustronnie przez R, to uzyskasz:

 

gk*R = (G*M) / R

 

Za (G*M)/R we wzorze na VII możesz podstawić gk*R:

 

VII = (2 * gk *R)^(0,5)

 

Ponieważ gk = (1/6)*gz, to po podstawieniu:

 

VII = ((1/3) * gz *R)^(0,5)

 

Przyspieszenie ziemskie gz znasz. Za R podstawiasz promień księżyca w metrach. Mnie wyszło 2384 m/s, czyli około 2,4 km/s.