[MAT] 2 proste zadanka z Matematyki :)

[doniak94]

Witam.

Od razu mówię to nie jest żadna praca domowa, i nie oczekuję zwykłej odpowiedzi.

Robię to dla siebie dla mojej satysfakcji i żeby się nauczyć.

Mam problem z 2 zadaniami z układów równań mianowicie:

w zadaniu *9 nie wiem za bardzo o co chodzi z tą solanką i tak naprawdę nie wiem co to jest.W *10 nie mogę znaleźć takiego równania.

Proszę o wykonanie tego zadania i pokazanie w jak najbardziej dostępny sposób jak takie zadanie wykonać.

Pozdrawiam o to te zadania:

[Rusek]

Zad 9

Odp: Trzeba wziąć 5kg solanki 4% i 3 kg solanki 20%.

Zad 10

hmm y=1/2x + 1/2

 

[doniak94]

Sry nie załadował mi się obrazek

 

To jeszcze 10 zostało.

[Rusek]

Po lewo jest 9 z po prawo 10 z brzegu. Troche za duza rozdzielczosc. Jak nie wyswietla Ci sie calosc to wejdz tu

[Propagandhi]

W 10ym zadaniu szukasz dwóch równań dla każdej pary rozwiązań. Powiedzmy, że będą to równania liniowe, czyli postaci y = a*x + b. Znasz x i y. Twoje zadanie polega na tym, żeby znaleźć takie współczynniki a i b, które spełnią to równanie. Na pierwszym przykładzie wygląda to np tak:

 

- podstawiasz x i y do ogólnego równania: 2 = a*3 + b;

- wymyśl sobie jakiś współczynnik a (np a = 1/3): 2 = 1/3 * 3 + b; 2 = 1 + b;

- i teraz dobierasz takie b, żeby lewa strona równania była równa prawej: 2 = 1 + 1; czyli b = 1 ;

- podstawiasz a i b do pierwotnego równania: y = 1/3 * x + 1; to jest pierwsze równanie w układzie;

 

drugie równanie analogicznie:

- przyjąłem a = 2, wtedy równianie wygląda tak: 2 = 2*3 + b, czyli 2 = 6 + b

- żeby zachodziła równość b musi być -4, stąd: y = 2*x - 4

 

Nasz układ równań wygląda ostatecznie tak:

 

y = 1/3 * x + 1

y = 2 * x - 4

 

Z drugą parą liczb myślę, że sobie poradzisz.

 

@down: Być może faktycznie chodzi o układ, który byłby spełniany przez obie pary liczb, ale przyszła mi do głowy jeszcze inna rzecz, bo u Ciebie nie ma tej "dowolności", która pojawia się w zadaniu. Może te dwa punkty mają być rozwiązaniem jednego układu równań. Wtedy przynajmniej jedno z równań powinno być kwadratowe, bo dwie proste w dwóch punktach się nie przetną. Te dwa punkty byłyby wtedy punktami przecięcia prostej z parabolą, lub dwóch parabol.

 

Czyli wspomniana prosta tak jak policzyłeś ma wzór y = 1/2*x + 1/2. Teraz parabola ma postać y = a*x^2 + b*x + c. Mamy 3 niewiadome a, b i c. Z punktów które znamy możemy ułożyć dwa równania. Punkt (-1, 0) jest jednocześnie miejscem zerowym paraboli i przyjąłem, że jedynym (delta = 0). Nasze x0 = -1 można wyliczyć zatem z x0 = -b/2*a i to będzie trzecie równanie. Mamy teraz układ trzech równań z 3ema niewiadomymi:

 

2 = 9*a + 3*b + c //podstawiłem x=3 i y=2 do y = a*x^2 +b*x + c

0 = a -b + c // x=-1, y = 0

-b/2*a = -1

 

z ostaniego równania b = 2*a i podstawiam do dwóch pozostałych:

 

2 = 9*a + 6*a + c

0 = a - 2*a + c

 

z drugiego równania c = a, podstawiam do pierwszego

 

2 = 9*a + 6*a + a, czyli a= 1/8, b=1/4, c=1/8

 

parabola ma równanie: y = 1/8 * x^2 + 1/4 * x + 1/8

 

układ równań z zadania finalnie ma postać:

 

y = 1/2*x + 1/2

y = 1/8 * x^2 + 1/4 * x + 1/8

 

sprawdzenie: rozwiązuje układ

 

1/2*x + 1/2 = 1/8* x^2 + 1/4 *4 + 1/8

 

1/8* x^2 - 1/4* x - 3/8 = 0 // * 8

x^2 - 2*x - 3 = 0

 

Delta = b^2 - 4*a*c = 4 + 12 = 16

 

x1 = -b - pierwiastek(delta) / 4a = (2 - 4) / 2 = -1 ---> po podstawieniu do równania paraboli y = 0

x2 = -b + pierwiastek(delta) / 4a = (2 + 4) / 2 = 3 ---> po podstawieniu y = 2

 

I chyba tak to powinno wyglądać, choć wydaje się troche skomplikowane.

 

Żeby to zwizualizować wrzuciłem to do excela:

 

 

@@down: Z tym że w zadaniu mowa była o układzie równań, a jedno równanie, to jeszcze nie układ. Może akurat wybrał sobie takie ambitne.

@@@down: W sumie racja, ale aż tak trywialne to chyba nie może być. Zależy jeszcze skąd on to zadanie wytrzasnął.

[Rusek]

o to w tym zadaniu chyba nie chodzilo... trza to zrobic tak jak ja na skanie dalem... obie pary liczb maja spelniac jedno rownanie...

 

@up

te zadania sa na poziomie podstawowki/gimnazjum i na 100% nie mial on jeszcze funkcji kwadratowej. O to chodzi zeby wyznaczyc funkcje wspolna do tych dwoch punktow czyli prosta ktora przechodzi przez oba punkty.

@@up

hmm ale uklad rownan uzylem aby rowiazac to zadanie podstawiajac kazdy punkt pod "wlasna funkcje" i wyliczylem wspolna porsta ktora przechodzi przez oba punkty