2 Zadania Z Matmy...

[zafiriusz]

1. Ramię trapezu równoramiennego ma 17cm dł., a podstawy mają 7 i 23cm dł. Przekątne tego trapezu tworzą 2 trójkąty równoramienne. Oblicz wysokości tych trójkątów oraz ich pola.

 

Odp. h'=3,5cm P'=12,25cm2 h''= 11,5cm P''=132,25cm2

 

2. Krótszy bok równoległoboku ma 6cm dł., a przekątne mają 12 i 8cm dł. Oblicz pole tego równoległoboku.

 

Odp. P= 32pierwiastek2 cm2

 

Proszę o pomoc :rolleyes:

[t3ix]

1.

 

 

liczymy H z tw. Pitagorasa:

17² = H² + 8²

289 = H² + 64

225 = H²

H = 15

 

h₁ = H - h₂

h₁ = 15 - h₂

 

Trójkąt "górny"(P₁) i "dolny"(P₂) są podobne, więc:

skala podobieństwa k = 7/23

stosunek pól P₁ / P₂ jest równy 49/529 ( kwadrat skali podobieństwa )

 

P₁ = 7/2 * h₁

P₁ = 3,5 * ( 15 - h₂ )

 

P₂ = 23/2 * h₂

P₂ = 11,5 * h₂

 

P₁ / P₂ = 49/529

52,5 - 3,5h₁ / 11,5h₂ = 49/529

 

563,5h₂ = 27772,5 - 1851,5h₂

2415h₂ = 27772,5

 

h₂ = 11,5

h₁ = 15 - 11,5 = 3,5

 

P₁ = 3,5 * 3,5

P₁ = 12,25

 

P₂ = 11,5 * 11,5

P₂ = 132,25

 

 

Wyskakuj z +

[zafiriusz]

dzieki... a co z drugim zadaniem kozaku??? ;P

[t3ix]

2.

Narysuj to sobie dokładnie i masz tam 2 trójkąty równoramienne o bokach 6,6,4 i 2 inne. Jak sobie narysujesz ten trójkąt 6,6,4 i poprowadzisz wysokość to możesz obliczyć miarę kąta między podstawą, a przeciwprostokątną trójkąta:

 

2/6 = 1/3 = 0,3333 = cos alfa

 

W tablicach szukamy takiego cosinusa i widzimy że najbliżej mu do 70^o

 

P = (d₁ * d₂)/2 * sin alfa

 

P = (8 * 12)/2 * 0,9397

 

P = 48 * 0,9397

 

P = 45,10

 

 

Myślałem, że się ktoś pokusi i rozwiąże..