Funkcja kwadratowa, trygonometryczna

[Myuis]

pomoglby ktos z tym? ja totalnie nie ogarniam NIC

[Why]

Ogółem to ta całość to pierwsze 3 tematy z każdego działu. 

Ciężko jest wytłumaczyć coś takiego, ale zaczynając do kwadratowej: 

1. Postać ogólna funkcji kwadratowej to postać, z której odczytuje się wartości 'a', 'b' i 'c'. Te wartości są wykorzystywane m.in. w obliczaniu delty oraz później miejsc zerowych lub 'p' i 'q', które pozwalają zmienić postać ogólną na postać kanoniczną.

Wygląd postaci ogólnej: ax² + bx + c.  Tutaj musisz zapamiętać, że cokolwiek by nie stało przy x², to jest to Twoje 'a', przy x zawsze jest to 'b', a to, gdzie nie stoi 'x' to jest to 'c'.

Przykłady: 4x^2 - 12x + 152; 3/4x^2 + 19x - 10; 5x - 5x^2 + 5. Pamiętaj, że to nie kolejność o tym decyduje, a to przy czym jest dana wartość (x). 

Może też się zdarzyć tak, że przy którymś 'x' będzie nawias, np. (n - 4)x^2 - 2x - 3. Musisz wtedy pamiętać, że cały nawias stoi przy Twoim x^2, więc całość (cały nawias) jest Twoją literką 'a', jednak wątpię, żebyś coś takiego dostał.

2. Tutaj trudno to wytłumaczyć. Najlepiej wziąć sobie jakiś wzór i najłatwiejszym dla Ciebie sposobem byłoby zrobienie tabelki. Później odczytujesz: miejsce zerowe, dziedzinę, zbiór wartości (jest jeszcze kilka tj. f_min, f_max, ale wątpię, że to dostaniesz).

3. Tutaj całość to przekształcanie i wzory. Najczęściej zaczynasz od postaci ogólnej.

Postać ogólna: ax^2 + bx + c. 

Postać iloczynowa: a(x-x₁)(x-x₂) lub a(x-x₁)^2 jeśli delta = 0.

Postać kanoniczna: a(x-p)^2 + q. Gdzie na p i q masz wzory, ale musisz je sobie sam znaleźć, bo niewygodnie by się je tu zapisywało. 

Twoim celem jest wyznaczenie x1 i x2 lub p i q. Musisz więc policzyć deltę z postaci ogólnej np. 3x^2 - 5x + 2. Cała reszta to podstawienie do wzoru. 

x1 i x2 wyznaczasz, jeśli chcesz otrzymać postać iloczynową, a p i q jeśli potrzebujesz postaci kanonicznej. 

Do tego jeśli musisz przejść z którejś z postaci na postać ogólną, to po prostu musisz przemnożyć wszystko, ale pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia i kolejności wykonywania działań. 

4. Równania kwadratowe z jedną niewiadomą mają najczęściej postać ogólną, ale trafią się też inne. 

Przykłady: x^2 - 4 = 0; x + 12 = 0; 2x + 4 = 0; 2x^2 + 4x - 3 = 0; -10x^2 + 12x + 5 = 0; x^2 - 4x = 0;

Ciężko to wytłumaczyć, bo każdy widzi to inaczej. Czasami można wszystko rozbić za pomocą wzorów skróconego mnożenia, wyjąć coś przed nawias, a najczęściej i najprościej będzie liczyć deltę z każdym możliwym przypadku, pomimo tego, że jest to głupie rozwiązanie i najczęściej wyjdzie Ci dłużej niż jakbyś chwilę nad rozwiązaniem pomyślał. 

Rozwiązanie kilku: 

x^2 - 4 = 0 (-> wzór skróconego mnożenia a^2 - b^2 = (a- b )(a+ b ))

(x - 2)(x + 2) = 0

x = 2 v x = -2 ('v' - LUB)

 

2x^2 + 4x - 3 = 0

delta = 16 + 24 = 40 pierwiastek z delty = 2 pierwiastki z 10 (2sqrt10 -> sqrt pierwiastek). 

x1 = (-4 - 2sqrt10)/4 = (-2 - sqrt10)/2

x2 = (-4 + 2sqrt10)/4 = (-2 + sqrt10)/2

W x1 i x2 skrócone przez 2. Pamiętaj, że jak skracasz, to każdy wyraz. 

 

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 v x = 4

 

Funkcje trygonometryczne. 

1. Tutaj nie da się nic pomóc. Musisz wziąć w łapę trójkąt, przeczytać te definicje na sin, cos, tg, ctg i tak z kilkadziesiąt razy. Banalne, wystarczy dobrze patrzyć na ramiona.

2. Pamięciówka. Pewnie chodzi o 30, 45, 60 stopni. Mógłbyś jeszcze ogarnąć 0 i 90, ale tamte raczej wystarczą. 

Jakbyś chciał to obliczyć, to musisz zapoznać się z właściwościami trójkąta oraz z 1 punktem z funkcji trygonometrycznych. Wtedy obliczając sinus 60 wiesz jakie wartości mają inne ramiona i łatwo obliczysz te sqrt3/2. 

3. Punkt 1 i 2. Wtedy mając sin x = y jesteś w stanie wyznaczyć x, ponieważ y będziesz znał. 

4. Kilka prostych wzorów. alfę zastąpię 'x'. 

sin^2x + cos^2x = 1; tgx*ctgx = 1; tg x = sinx/cosx; ctg x = cosx/sinx; tg x = 1 / ctg x; ctgx = 1 / tgx. Z takich typowo startowych chyba już żadnych nie ma.

 

Trygonometria opiera się na zapamiętaniu miliona wzorów (to jest początek, później jest ich kilkadziesiąt) i umiejętności wykorzystania ich. Musisz wyuczyć się tabelkę z wartościami kątów, własności trójkąta, zależności. Później to czyste podstawianie i przekształcanie znanych Ci wzorów.

Nikt tutaj nie wytłumaczy tego w ten sposób jak korepetytor i też nie zrozumiesz prawie niczego tylko czytając. Musisz znaleźć sobie zadania, robić po przykładzie szukając rozwiązań (nie całych, a tylko jakichś zarysów) w internecie i spróbować zastosować to u siebie i jak podziała to zapamiętać. Później coraz mniej szukać i starać się bardziej wykorzystywać to, co udało Ci się zapamiętać. Inaczej się tego nie nauczysz, a to i tak jest strasznie mało materiału i jest bardzo łatwy.

Nie tłumaczyłem liczenia delty, bo jeśli nie potrafisz nawet podstawić do wzoru lub nie wiesz czegokolwiek o tym działaniu, to za daleko i tak nie zajdziesz, ponieważ na tym poziomie jest to jedno z działań, które będziesz wykorzystywał w prawie każdym zadaniu.   

/Gdzieś mogłem się pomylić, bo przed chwilą dopiero wstałem.

[Myuis]

Ogółem to ta całość to pierwsze 3 tematy z każdego działu. 

Ciężko jest wytłumaczyć coś takiego, ale zaczynając do kwadratowej: 

1. Postać ogólna funkcji kwadratowej to postać, z której odczytuje się wartości 'a', 'b' i 'c'. Te wartości są wykorzystywane m.in. w obliczaniu delty oraz później miejsc zerowych lub 'p' i 'q', które pozwalają zmienić postać ogólną na postać kanoniczną.

Wygląd postaci ogólnej: ax² + bx + c.  Tutaj musisz zapamiętać, że cokolwiek by nie stało przy x², to jest to Twoje 'a', przy x zawsze jest to 'b', a to, gdzie nie stoi 'x' to jest to 'c'.

Przykłady: 4x^2 - 12x + 152; 3/4x^2 + 19x - 10; 5x - 5x^2 + 5. Pamiętaj, że to nie kolejność o tym decyduje, a to przy czym jest dana wartość (x). 

Może też się zdarzyć tak, że przy którymś 'x' będzie nawias, np. (n - 4)x^2 - 2x - 3. Musisz wtedy pamiętać, że cały nawias stoi przy Twoim x^2, więc całość (cały nawias) jest Twoją literką 'a', jednak wątpię, żebyś coś takiego dostał.

2. Tutaj trudno to wytłumaczyć. Najlepiej wziąć sobie jakiś wzór i najłatwiejszym dla Ciebie sposobem byłoby zrobienie tabelki. Później odczytujesz: miejsce zerowe, dziedzinę, zbiór wartości (jest jeszcze kilka tj. f_min, f_max, ale wątpię, że to dostaniesz).

3. Tutaj całość to przekształcanie i wzory. Najczęściej zaczynasz od postaci ogólnej.

Postać ogólna: ax^2 + bx + c. 

Postać iloczynowa: a(x-x₁)(x-x₂) lub a(x-x₁)^2 jeśli delta = 0.

Postać kanoniczna: a(x-p)^2 + q. Gdzie na p i q masz wzory, ale musisz je sobie sam znaleźć, bo niewygodnie by się je tu zapisywało. 

Twoim celem jest wyznaczenie x1 i x2 lub p i q. Musisz więc policzyć deltę z postaci ogólnej np. 3x^2 - 5x + 2. Cała reszta to podstawienie do wzoru. 

x1 i x2 wyznaczasz, jeśli chcesz otrzymać postać iloczynową, a p i q jeśli potrzebujesz postaci kanonicznej. 

Do tego jeśli musisz przejść z którejś z postaci na postać ogólną, to po prostu musisz przemnożyć wszystko, ale pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia i kolejności wykonywania działań. 

4. Równania kwadratowe z jedną niewiadomą mają najczęściej postać ogólną, ale trafią się też inne. 

Przykłady: x^2 - 4 = 0; x + 12 = 0; 2x + 4 = 0; 2x^2 + 4x - 3 = 0; -10x^2 + 12x + 5 = 0; x^2 - 4x = 0;

Ciężko to wytłumaczyć, bo każdy widzi to inaczej. Czasami można wszystko rozbić za pomocą wzorów skróconego mnożenia, wyjąć coś przed nawias, a najczęściej i najprościej będzie liczyć deltę z każdym możliwym przypadku, pomimo tego, że jest to głupie rozwiązanie i najczęściej wyjdzie Ci dłużej niż jakbyś chwilę nad rozwiązaniem pomyślał. 

Rozwiązanie kilku: 

x^2 - 4 = 0 (-> wzór skróconego mnożenia a^2 - b^2 = (a- b )(a+ b ))

(x - 2)(x + 2) = 0

x = 2 v x = -2 ('v' - LUB)

 

2x^2 + 4x - 3 = 0

delta = 16 + 24 = 40 pierwiastek z delty = 2 pierwiastki z 10 (2sqrt10 -> sqrt pierwiastek). 

x1 = (-4 - 2sqrt10)/4 = (-2 - sqrt10)/2

x2 = (-4 + 2sqrt10)/4 = (-2 + sqrt10)/2

W x1 i x2 skrócone przez 2. Pamiętaj, że jak skracasz, to każdy wyraz. 

 

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 v x = 4

 

Funkcje trygonometryczne. 

1. Tutaj nie da się nic pomóc. Musisz wziąć w łapę trójkąt, przeczytać te definicje na sin, cos, tg, ctg i tak z kilkadziesiąt razy. Banalne, wystarczy dobrze patrzyć na ramiona.

2. Pamięciówka. Pewnie chodzi o 30, 45, 60 stopni. Mógłbyś jeszcze ogarnąć 0 i 90, ale tamte raczej wystarczą. 

Jakbyś chciał to obliczyć, to musisz zapoznać się z właściwościami trójkąta oraz z 1 punktem z funkcji trygonometrycznych. Wtedy obliczając sinus 60 wiesz jakie wartości mają inne ramiona i łatwo obliczysz te sqrt3/2. 

3. Punkt 1 i 2. Wtedy mając sin x = y jesteś w stanie wyznaczyć x, ponieważ y będziesz znał. 

4. Kilka prostych wzorów. alfę zastąpię 'x'. 

sin^2x + cos^2x = 1; tgx*ctgx = 1; tg x = sinx/cosx; ctg x = cosx/sinx; tg x = 1 / ctg x; ctgx = 1 / tgx. Z takich typowo startowych chyba już żadnych nie ma.

 

Trygonometria opiera się na zapamiętaniu miliona wzorów (to jest początek, później jest ich kilkadziesiąt) i umiejętności wykorzystania ich. Musisz wyuczyć się tabelkę z wartościami kątów, własności trójkąta, zależności. Później to czyste podstawianie i przekształcanie znanych Ci wzorów.

Nikt tutaj nie wytłumaczy tego w ten sposób jak korepetytor i też nie zrozumiesz prawie niczego tylko czytając. Musisz znaleźć sobie zadania, robić po przykładzie szukając rozwiązań (nie całych, a tylko jakichś zarysów) w internecie i spróbować zastosować to u siebie i jak podziała to zapamiętać. Później coraz mniej szukać i starać się bardziej wykorzystywać to, co udało Ci się zapamiętać. Inaczej się tego nie nauczysz, a to i tak jest strasznie mało materiału i jest bardzo łatwy.

Nie tłumaczyłem liczenia delty, bo jeśli nie potrafisz nawet podstawić do wzoru lub nie wiesz czegokolwiek o tym działaniu, to za daleko i tak nie zajdziesz, ponieważ na tym poziomie jest to jedno z działań, które będziesz wykorzystywał w prawie każdym zadaniu.   

/Gdzieś mogłem się pomylić, bo przed chwilą dopiero wstałem.

dzieki ze sie tak rozpisales, wydaje sie ze jutro/ w poniedzialek wezme sie juz za to bo bedzie dom pusty i spokoj jak cos nie zrozumiem to napisze tu lub na pw