Zadanie z matmy

[ShastaMan]

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego a,jeśli wiadomo,że:

a) sin a=0,1

b ) cos a=0,9

c) cos a = 1/3

d) sin a = pierwiastek z 3/3

e) tg a = 8/15

f) tg a = pierwiastek z 5

g) ctg a = 1/2

h) ctg a = 11/5

Edit : Z tego co pisze w ksiazce w odpowiedziach ma wyjsc :

a) cos a =3pierwiastki z 11/10,tg a =pierwiastek z 11/33,ctg a =3pierwiastki z 11

b ) sin a = pierwiastek z 19/10,tg a =pierwiastek z 19/9,ctg a = 9 pierwiastkow z 19/19

c) sin a=2pierwiastki z 2/3,tg a =2pierwiastki z 2,ctg a =pierwiastek z 2/4

d) cos a = pierwiastek z 6/3,tg a = pierwiastek z 2/2,ctg a = pierwiastek z 2

e) sin a = 8/17,cos a = 15/17,ctg a = 15/8

f) sin a = pierwiastek z 30/6,cos a=pierwiastek z 6/6,ctg

P.S To co jest w odpowiedziach to niema nigdzie ze pod pierwiastkiem jest w ulamku ta kreska ---> oznacza ze jest w ulamku normalnie np 2pierwiastki z 2/4 tzn 2 pierwiastki z dwoch i w mianowniku 4.

[mxj]

YOLO LEGENDA:

^2=kwadrat

sqrt()-pierwiastek

jedynka trygonometryczna: 1= sin^2(a)-cos^2(a)

tg(a)=sin(a)/cos(a)

ctg(a)=cos(a)/sin(a)

 

od a do d robi się identycznie

i od e do h też

 

a)cos^2(a)= 1-sin^2 a

cos^2(a) = 1-1/100

cos(a) = sqrt(99)/10

tg(a) = sin a / cos a = 10/100 / 99/100 = 10/99

ctg(a)=1/tg(a)=99/10

 

b)sin(a)=1-cos^2(a)=1-0.81=19/100

sin(a)=sqrt(19)/10

tg(a)=90/19

ctg(a)=19/90

 

c)sin(a) = 1-cos^2(a)=1-1/9=8/9

sin(a)=sqrt (8)/3=2*sqrt(2)/3

tg(a)=2*sqrt(2)/ 3 : 1/3 = 2sqrt(2)

ctg(a)=8/3

 

d)cos^2(a)=1-3/9=6/9

cos(a)=sqrt(6)/3

tg(a)=sqrt(2)/2

ctg(a)=2/sqrt(2) = 2sqrt(2)/2=sqrt(2)

 

e)troche trudnjejsze

tg(a)=8/15

ctg(a)=15/8

sin^2(a)+cos^2(a)=1

cos^2(a)=1-sin^2(a)

 

sin^2(a)/(1-sin^2(a))=8/15

8(1-sin^2(a))=15sin^2(a)

8-8sin^2(a)=15sin^2(a)

8=23sin^2(a)

sin^2(a)=8/23

sin(a)=sqrt(8)/sqrt(23)

cos^2(a)=1-8/23=15/23

cos(a)=sqrt(15)/sqrt(23)

 

f)tg(a)=sqrt(5)

ctg(a)=1/sqrt(5)

sin^2(a)/(1-sin^2(a))=sqrt(5)

sin^2(a)=sqrt(5)-sqrt(5)*sin^2(a)

sin^2(a)+sqrt(5)*sin^2(a)=sqrt(5)

(1+sqrt(5))sin^2(a)=sqrt(5)

sin^2(a)=sqrt(5)/(1+sqrt(5))

to jakieś pojebane jest

trzeba wypierdolić niewymierność z mianownika(rozszerzasz przez 1-sqrt(5))

sin^2(a)=(sqrt(5)-5)/1-5=(5-sqrt(5))/4

sin(a)=sqrt(sqrt(5)-5)/2

cos^2(a)=1-(5-sqrt(5))/4=(sqrt(5)-1)/4

cos(a)=(sqrt(sqrt(5)-1))/2

 

ostatnie dwa robisz identycznie co E , nie chciało mi się już pisać (ręce bolą )

jakbyś czegoś nie rozumiał pisz, jakbym zrobił jakiegoś missclicka to mów

 

Pis joł mxj

 

Edit?

Sry bo niektóre zostawiłem w postaci sin^2 zamiast po prostu sin

 

Jest dobrze tylko trzeba poskracac albo coś po wyciągać np; ; pierwiastekz 99 to 3 pierwiastki z 11