[Mat]Funkcje Tr. Sumy Kątów

[Buxter]

Witam,

ostatnio trochę chorowałem, a do tego zawsze byłem noga z funkcji trygonometrycznych... Mam nadzieję, że jeszcze o tej godzinie pojawi się ktoś kompetentny :rolleyes:

 

 

Powinienem obczaić, śledząc tok rozumowania

 

Z góry dziękuję.

Pozdrawiam!

[Propagandhi]

To wygląda tak, że podstawiasz odpowiednie rozwinięcia tych funkcji:

 

Sin(x + y) = Sin(x)*Cos(y) + Cos(x)*Sin(y)

Cos(x + y) = Cos(x)*Cos(y) – Sin(x)*Sin(y)

 

Sin(x - y) = Sin(x)*Cos(y) - Cos(x)*Sin(y)

Cos(x - y) = Cos(x)*Cos(y) + Sin(x)*Sin(y)

 

Ad. 1) Sin(270+a) korzystając z powyższego możesz rozpisać:

 

Sin(270+a)=Sin(270)*Cos(a) + Cos(270)*Sin(a), czyli

 

Sin(270)*Cos(a) + Cos(270)*Sin(a) = -Cos(a)

 

Wartości sinusów dla 270 stopni:

 

Cos(270) = 0

Sin(270) = -1

 

Podstawiasz i:

 

-1*Cos(a) + 0*Sin(a) = -Cos(a)

 

-Cos(a) = -Cos(a), c.n.u.

 

W podpunkcie analogicznie

 

Ad. 2) Tutaj za bardzo nie wiem, czy masz to rozpisać, jak wyżej, czy obliczyć kat alfa. Powiedzmy, że to drugie:

 

Wiemy, że nasz kąt należy do 3ej ćwiartki w układzie współrzędnych i, że:

 

Cos(a) = - 0,75

 

Można nieco uprościć szukanie tego kąta:

 

a = 180 + x

 

i z wzorów redukcyjnych wykorzystać coś takiego:

 

Cos(180 + x) = -Cos(x)

 

Porównując powyższe do Cos(a) = - 0,75 otrzymujemy, że

 

Cos(x) = 0,75

 

z tablic x=41 stopni

 

Czyli kąt alfa=180+41=221

[amx01]

Propagandh thx wielki , też się męczyłem z tym żeby to pojąć !