[MATMA] Stożek i kula

[Konfitura]

Elko. Mam 2 zadania:

 

1. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni, a wysokość jest równa 4√3. Oblicz PC i V stożka.

2. Objętość kuli wynosi 288pi cm3. Oblicz PC.

 

Zrób ktoś za lajki plz.

[Mărtino]

1. l- tworząca stożka

r- promień stożka

h- wysokość stożka α=½*60°=30° cos30°=√3/2 V-objętość stożka Pc-pole całkowite stożka Pp-pole podtsawy stożka Pb-pole powierzchni bocznej stożka V=⅓πr²*h Pc=Pp+Pb Pp=πrl Pb=πr² h=4√3 cosα=h/l cos30°=4√3/l √3/2=4√3/l l√3=2*4√3 l√3=8√3 /:√3 l=8 r²+h²=l² r²=l²-h² r²=8²-(4√3) r²=64-48 r²=16 r=4 V=1/3πr²*h V=1/3π*4²*4√3 V=1/3π*16*4√3 V=64√3π/3 Pp=πrl Pp=π4*8 Pp=32π Pb=πr² Pb=π*4² Pb=16π Pc=Pp+Pb Pc=32π+16π Pc=48π

 

 

2. 288 pi = 4/3 pi R^3 | *3/4 216 pi = R^3 pi czyli R = 6 cm

[Konfitura]

W sumie tylko pierwsze, bo na drugie nie patrzyłem a łatwe jest i zrobiłem, to pierwsze tylko ;3

[Dash]

 

Czyli jak H=4√3 to wg trójkątów o kątach 30 60 90 stopni promień stożka ma długość równą 4, a tworząca 8.

Czyli..

H = 4√3

r = 4

l = 8

V = 1/3 * (liczba pi) * r² * H = 1/3 * (liczba pi) * 4² * 4√3 = 1/3 * (liczba pi) * 16 * 4√3 = 1/3 * (liczba pi) * 64√3 = 3,14 * 64√3 / 3 = 3,14 * 64 * 1,70 / 3 = ok. 114 j³

 

PC stożka = (pi) * r² + (pi) * r * l = (pi) * 16 + 32 * (pi) = 48(pi) j²

 

Nie wiem czy jest dobrze, ale raczej tak.

[Konfitura]

Dz