zadanie z matmy - graniastosłupy

[ShastaMan]

Krawedz podstawy ostrosłupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc 3,a krawedz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz objetosc i pole tego ostroslupa

[GravityCat190]

Witam

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny. Wzór na wysokość takiego trójkąta to: (a√3)/2, pole : (a^2√3)/4
Więc pole podstawy wynosi (9√3)/4. Wysokość tego trójkąta jest równa (3√3)/2.
Ponieważ wysokość całego ostrosłupa pada w punkcie przecięcia wszystkich wysokości (dzieląc je w stosunku 2:1) możesz wyznaczyć trójkąt prostokątny w którym

przyprostokątne to H (wysokość ostrosłupa) oraz 1/3h (wysokość trójkąta w podstawie) a przeciw prostokątna to b (krawędź boczna).
Ponieważ masz podany kąt 60 stopni dla tego trójkąta (między 1/3h a b ) otrzymujesz takie związki miarowe: (√3)/2=a H=a√3 a b=2a

Więc H=3/4 a b=√3

 

V=1/3*3/4*(9√3)/4

 

Teraz pole całego ostrosłupa. Pole podstawy masz więc jeszcze pole boczne które składa się z 3 trójkątów równoramiennych. b to krawędź boczna więc dostajesz trójkąt o podstawie 3 i ramionach √3. Więc pole takiego trójkąta jest równe (3√3)/2.

Pc=(9√3)/4+(3√3)/2*3=(27√3)/4

O ile się nie pomyliłem gdzieś w liczeniu powinno być ok

 

Edit: Andryw ma rację

[Andryw]

 

przyprostokątne to H (wysokość ostrosłupa) oraz 1/2h (połowa wysokości trójkąta w podstawie) a przeciw prostokątna to b (krawędź boczna).

 

 

Trójkąt nie będzie taki. Zauważ, że wysokości dzielą się w stosunku 2:1 a więc przyprostokątne będą H, 1*3h

[Gość Valze]

19. Zadanie po dwóch tygodniach zostaje przeniesione do subforum "Zadania domowe - archiwum".

http://www.mpcforum.pl/topic/19289-regulamin-lokalny/